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プログラミングする数学信者

数学信者が数学とプログラミングの話題を中心にして何か書きます

1からp-1までのn乗和、ただしpは素数

今回は次の定理を示します。1995年に京都大学で出た入試問題(1995年 京都大学 後期 文系 第4問 自分の点数を自分で決められる? | 受験の月)の内容を一般化したものとなっています。 定理 を素数、をより小さい正整数とする。このとき となるはに限られる…

二項係数に関する恒等式

この恒等式を証明します。 元ネタはhttps://twitter.com/MERU9RIN/status/684313920945786880です。

Q上の加法的関数

今回はこの問題を解きます。3段:有理数に対して定義され有理数値をとる関数fであって任意の有理数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)を満たすものをすべて求めよ— 高校数学問題bot (@7k_x) January 1, 2016 関数 で、 を満たすものを決定するという問題です。

数学信者の戯言

数学*1は難しい。数学書を読むのには多大な労力を要する。1行をフォローするのに何日もかかったり、「自明」とか「読者の演習とする」とかいうフレーズに困惑する。数学の素養は簡単に身につくものではない。数学を理解し数学を使いこなせる人は尊敬する。 …

レプリカ法で出てくる極限公式

統計力学でスピングラスを扱うときや、entanglement entropyを計算するとき等に、レプリカ法という計算手法が使われます。レプリカ法の詳細については書きませんが、この手法では次の極限公式が基本となります。 ただしは実数とします。基本的な公式なのです…